Números decimales

En muchas ocasiones, al hacer la compra, el precio del producto no es un número entero. En este caso, el precio de los cereales está entre 3 € y 4 €. Para expresar ese número hay que utilizar los números decimales.

Las unidades decimales se obtienen a partir de fracciones con numerador 1 cuyo denominador es una potencia de 10 (la unidad seguida de ceros).

Ten en cuenta

El nombre de cada unidad decimal está relacionado con el denominador correspondiente.

Por ejemplo:

$\frac{1}{1000000}=0,000001$

Se lee “una millonésima”, ya que el denominador es un millón.

Un número decimal tiene dos partes separadas por una coma.

$105,743=\{\begin{array}{c}\text{Parte}\text{entera: 105}\\ \text{Parte decimal: 743}\end{array}$

Los números decimales se pueden descomponer en los distintos órdenes de unidades.

Ejemplo

El número 105,743 se descompone de la siguiente forma:

$\begin{array}{cc}105,743& =100+5+0,7+0,04+0,003=\\ & =1\cdot 100+5\cdot 1+7\cdot 0,1+4\cdot 0,01+3\cdot 0,001=\\ & =1\text{C}+5\text{U}+7\text{d}+4\text{c}+3\text{m}\end{array}$

Es decir, 1 Centena, 5 Unidades, 7 décimas, 4 centésimas y 3 milésimas.

Se suele expresar la parte entera en unidades y la parte decimal en la menor unidad decimal que aparezca, en este caso en milésimas:

105,743 = 105 unidades y 743 milésimas

Si quieres, puedes ver el siguiente vídeo explicativo:

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES

Los números decimales se pueden representar en la recta numérica. Para ello:

1. Dibujamos la parte de la recta numérica en la que se encuentra el número decimal que queremos representar.
2. Para representar las décimas, dividimos cada unidad de la recta numérica en 10 partes iguales.
3. Para representar las centésimas, dividimos cada décima anterior en 10 partes iguales. Seguiríamos este proceso para representar milésimas, diezmilésimas…

Comparación y ordenación de números decimales

Para comparar números decimales, se comparan las cifras de los distintos órdenes de unidades, empezando por la izquierda, hasta llegar a la primera que no coincida, que determinará cuál de los números es mayor.

Ejemplo

¿Quién ha llegado primero en una carrera de 100 m?

• Comparamos los números fijándonos en sus cifras:
  1.º Empezando por la izquierda, buscamos la primera cifra que sea distinta:
  Diego: 10,308 Enrique: 10,352
  2.º Comparamos dichas cifras e identificamos quién ha llegado primero:
  Como 0 < 5, el tiempo de Diego es menor: 10,308 < 10,352.
• Representamos los números en la recta numérica. Es mayor el que se encuentra más a la derecha.

Aproximación de números decimales

Podemos aproximar un número decimal por truncamiento o por redondeo.

Truncar un número decimal a un orden determinado es eliminar todas las cifras decimales siguientes a la de ese orden.

Para redondear un número decimal a un orden determinado hay que fijarse en la cifra siguiente a la de ese orden:

• Si es menor que 5, se redondea por truncamiento.
• Si es mayor o igual que 5, se añade una unidad a la última cifra del número truncado.

Fracciones y decimales

Las cantidades decimales pueden expresarse en forma de fracción y, cualquier fracción, puede expresarse en forma decimal.

50 cent = 0,50 € = $\frac{1}{2}$ €

Las fracciones se pueden expresar en forma decimal, dividiendo el numerador entre el denominador.

Al dividir el numerador entre el denominador de una fracción, se pueden obtener números de varios tipos:

• Entero, si el numerador es múltiplo del denominador: $\frac{12}{3}=4$
• Decimal exacto, si el número de cifras decimales es limitado: $\frac{7}{4}=1,75$
• Decimal periódico, si en la parte decimal hay un grupo de cifras que se repite indefinidamente, llamado período. Se indica con un arco encima. Pueden ser:
  – Periódico puro, si toda su parte decimal es periódica.
  
  – Periódico mixto, si hay cifras decimales, que no se repiten delante del período, llamadas anteperíodo.
  

Operaciones con Fracciones y decimales

Para sumar o restar números decimales se siguen los siguientes pasos:

1. Se colocan unos debajo de otros, haciendo coincidir las unidades del mismo orden y la coma decimal. Si algún número tiene menos cifras decimales, se completa con ceros a la derecha.
2. Se realizan las operaciones como si fueran números enteros y en el resultado se coloca la coma, debajo de las comas.

Los números decimales se multiplican como si fueran números enteros y se coloca la coma en el resultado de forma que queden tantas cifras decimales como la suma del número de cifras decimales de los factores.

• Al multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000…, se desplaza la coma hacia la derecha 1, 2, 3… lugares, respectivamente.
• Al multiplicar un número decimal por 0,1; 0,01; 0,001…, se desplaza la coma hacia la izquierda 1, 2, 3… lugares, respectivamente.

Para dividir un número decimal entre un número entero, se hace la división como si ambos fueran números enteros y al bajar la cifra de las décimas se coloca la coma en el cociente.

Para dividir dos números decimales:

1. Se multiplican dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, para convertirlo en un número entero.
2. Se realiza la división, colocando la coma en el cociente cuando se baje la cifra de las décimas del dividendo.