(Recuerda que este blog sólo sirve de apoyo a las explicaciones dadas en clase)
El plano cartesiano. Coordenadas
Los ejes de coordenadas
Los ejes cartesianos o ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares graduadas, una horizontal y otra vertical.
El eje horizontal se llama eje de abscisas, y el eje vertical, eje de ordenadas.
- El eje de abscisas se representa por X, y el de ordenadas, por Y.
- El punto donde se cortan los ejes se llama origen de coordenadas, y se representa por O.
- Los ejes dividen el plano en cuatro regiones o cuadrantes.
Coordenadas cartesianas de los puntos del plano
Para representar cualquier punto del plano debemos indicar su posición en el eje X y su posición en el eje Y, es decir, la distancia del punto a cada uno de los ejes.
Ejemplo
Indica las coordenadas de los puntos A y B.
Las coordenadas cartesianas de un punto P del plano son un par ordenado de números (a, b) que indican su posición respecto de los ejes de coordenadas.
P(a, b)
Relaciones dadas por tablas, gráficas y fórmulas
Para expresar la relación que existe entre dos magnitudes podemos utilizar una tabla, una gráfica o una fórmula.
Relaciones dadas por tablas
En una tabla de valores, a cada valor de una magnitud le corresponde un valor de la otra. Se dice que la segunda magnitud depende de la primera.
Relaciones dadas por gráficas
En una gráfica se asocia cada eje con una magnitud. La magnitud asociada con el eje de ordenadas, Y, depende de la asociada con el eje de abscisas, X.
Relaciones dadas por fórmulas
La relación entre dos magnitudes puede expresarse mediante una fórmula.
A partir de valores de una magnitud (x) se obtienen valores de la otra magnitud (y). La segunda magnitud depende de la primera.
Funciones. Representación e interpretación
Concepto de función
Una función es una relación entre dos magnitudes, de forma que a cada valor de la primera, le corresponde un único valor de la segunda.
La fórmula, tabla o gráfica asociada a una función permite hallar los valores de y a partir de los valores de x. Se suele expresar como y = f(x).
En el ejemplo, el tiempo sería la variable independiente y la distancia, la variable dependiente.
Representación gráfica e interpretación
Para representar gráficamente una función, se siguen estos pasos:
1.º Se construye una tabla, dando valores a la variable independiente, x, y calculando los correspondientes valores de la variable dependiente, y.
2.º Se representan los puntos en los ejes de coordenadas.
3.º Se analiza si tiene sentido unir los puntos, es decir, si las variables pueden tomar valores intermedios.
Ejemplo
La fórmula de la función que relaciona el lado de un pentágono regular, x, y su perímetro, y, es y = 5x. Represéntala.
1.º Construimos la tabla.
2.º Representamos los puntos.
3.º Tiene sentido unir los puntos, ya que la longitud del lado del pentágono puede tomar cualquier valor positivo, por ejemplo, si el lado mide 2,71 el perímetro correspondiente mide 5 ⋅ 2,71 = 13,55.
Función de proporcionalidad directa
En muchos casos, la relación entre dos magnitudes es de proporcionalidad directa.
Ejemplo
Álex ha ido al mercado a comprar jamón cocido. En la siguiente tabla aparece la relación entre la cantidad comprada y el precio correspondiente.
La relación entre ambas magnitudes es de proporcionalidad directa. La razón de proporcionalidad es:
La gráfica de la función es una recta, como se puede ver al representar los valores de la tabla.Por tanto, para hallar el precio de x kg de jamón hay que multiplicar por la razón de proporcionalidad, es decir, la fórmula es: y = 9 ⋅ x
La gráfica de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Su fórmula es y = m ⋅ x, siendo m la razón de proporcionalidad.
A la razón m también se le llama pendiente de la recta. Cuanto mayor sea el valor de m, mayor será la inclinación de la recta en la gráfica.
Consolidad tus conocimientos
Puedes ver el siguiente vídeo para consolidar conocimientos:
Relaciones de ejercicios
